Q：日本、世界でそれぞれ一番（揚重力の）大きな移動式クレーンって？

A：
陸上で自走移動できるタイプのクレーン限定で（リンガー、フローチングを除く）
・日本国内 1250トン　　CC8800（ドイツデマーグ社製）
・世界 3200トン　　CC8800-1TWIN（ドイツデマーグ社製）

Q：世界で一番最初のクレーン車って？

A：
色々な説があり特定できないが、

移動式クレーンの歴史はアメリカで19世紀末に開発された自走式クレーンパワーシャベルを起源とし、パワーシャベルのフロントアタッチメントとしてクレーンを装着したものに始まります。
アメリカでは、1918年にLORAINがゴムタイヤ装着のトラッククレーンを初めて開発、1928年にPPMがトラックのキャリアの上にクレ－ン本体を搭載したトラッククレーンを開発し、1950年代にはアメリカの移動式クレーンが世界中へと輸出され、アメリカは移動式クレーン先進国の地位を確固たるものとしていました。

だそうです。